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gegeben sind die punkte: A (-2/2) B (-1/-2) C (1/8) D (3/2)

ich hoffe mir kann jemand helfen, schon mal   !!
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Weisst du etwas mehr über diese Funktion? Symmetrie oder so? Ansonsten kommt eine ganze Funktionenschar raus.

leider nicht nur f(x)=y=ax3+bx2+cx+d

es sind nur die punkte gegeben und ich soll die funktionsgleichung bestimmen 

Aha. Das ist ein Polynom 3. Grades. Somit genügen die 4 Punkte. Ich habe die Fragestellung korrigiert.
ohh, das tut mir leid, das war mein Fehler

1 Antwort

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Hi,

Die Bedingungen die man aufstellen kann:

f(-2) = 2

f(-1) = -2

f(1)=8

f(3) = 2

Womit sich folgendes Gleichungssystem ergibt:

-8a + 4b - 2c + d = 2

-a + b - c + d = -2

a + b + c + d = 8

27a + 9b + 3c + d = 2

Löse dieses Gleichungssystem und es ergibt sich:

a = -1, b = 1, c = 6 und d = 2

--> f(x) = -x^3+x^2+6x+2


Grüße
Avatar von 140 k 🚀
vielen dank !!!
soweit habe ich es auch, nur mir dem lösen des gleichungssytems habe ich Probleme
Ich würde vorschlagen, Du probierst es mal selbst. So lernt sichs am besten. Wenn Du nicht weiterkommst zeige die Schritte an, die Du bis dahin hast.
ich komme immer bis zum achten schritt, die anderen davor sehen so aus:
V)   4=-7a+3b-c       I *8
VI)  -10=-2a
VII) 6=26a+8b-4c    I *3
_____________________
Va)  32= -56a+24b-8c
VIa) 18= 78a+24b-12
___________________
VIII) 14= -134a+4c
und jetzt weiß ich nicht mehr was ich machen soll, geschweige denn ob das richtig ist
Kannst Du mir auch noch die ersten Schritte zeigen?

Es gibt unendlich viele Möglichkeiten so etwas zu lösen. Welchen Weg Du gegangen bist fällt mir schwer zu sehen ;).

Mir scheint als hättest Du ab und an die Vorzeichen nicht alle berücksichtigt?

Aus VI)  -10=-2a

kannst du direkt entnehmen, dass a=5.

Dann in den andern Gleichungen überall bei a die 5 einsetzen.

Nun hattest du aber offenbar schon vor VI) einen Fehler drinn.

ah, d.h. ich kann jetzt a=5 in einer dieser Funktionen einsetzten:
 4=-7a+3b-c

6=26a+8b-4c

und erhalte somit b ?

Nope,

a = -1 in meinem Ergebnis dürfte stimmen. D.h. da ist bei Dir schon im Voraus was falsch gelaufen ;).
das jetzt doof und ich muss ehrlich sagen mir ist die lust vergangen :/
ich werde es morgen noch mal probieren, aber vielen danke für die viele Hilfe !!! :D
Geht klar.

Dann schauen wir uns das morgen nochmals gemeinsam an :).

Bis dann
okay, bis morgen  :)
ich hab es endlich geschafft, es lag an den Vorzeichen habe mich bei ein paar vertan :)
Das ist doch ein super Feedback. Freut mich zu hören ;).

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