Mit welcher jährlichen Wachstumsrate ist zu rechnen?

Question

Die Firma SchNell hat das Ziel,ihren Konkurrent Langsam in 10 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen.Der Umsatz von Langsam  ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 2%.Mit welchen jährlichen Wachstumsrate muss Schnell waschen um sein Ziel zu erreichen?

Answer 1

 

nette Aufgabe :-)

 

"Der Umsatz von Langsam  ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell"

LU = 2 * SU oder SU = LU/2

 

"und wächst mit 2%" (jährlich, denke ich)

das heißt, in 10 Jahren wird aus LU

LU * 1,02¹⁰ = LU * 1,21899442

 

Also stellt sich die Aufgabe:

(LU/2) * x¹⁰ = LU * 1,21899442

x¹⁰ = LU * 1,21899442 / LU * 2

x¹⁰ = 2,43798884 | 10. Wurzel

x = 1,0932089318

 

Die jährliche Wachstumsrate, die Schnell erreichen muss, um Langsam innerhalb von 10 Jahren einzuholen, beträgt also 9,32089318%

 

Probe:

Langsam hat Umsatz 2x

Langsam hat in 10 Jahren Umsatz 2x * 1,02¹⁰ = 2,43798884 x

Schnell hat Umsatz x

Schnell hat in 10 Jahren Umsatz x * 1,0932089318¹⁰ = 2,4379888403 x

 

Besten Gruß