Zeigen sie, dass n nicht die Summe zweier Quadratzahlen ist.

Question

Aufgabe:

Sei k∈N und n=8⋅k+7 . Zeigen sie, dass n nicht die Summe zweier Quadratzahlen ist.

(Hinweis: Rechnen Sie im Ring Z/8 . )

Problem/Ansatz:

Hi kann mir jemand hier vielleicht helfen, ich weiß nicht ganz wie man das im Ring rechnet.

Answer 1

Quadrate in Z/8Z:

x	0	1	2	3	4	5	6	7
x2	0	1	4	1	0	1	4	1

D. h. x² + y² kann mod 8 nur die Werte 0, 1, 2, 4, 5 annehmen,

aber nicht 7,

folglich kann ein n der Form 8k+7 nicht als Summe zweier

Quadrate geschrieben werden.

Comments

Ah okay danke, jetzt habe ich es glaube ich verstanden

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Obwohl eine Frage habe ich noch, wie kommt man auf die 2 und 5?

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\(2=1^2+1^2\) und \(5=1^2+2^2\)

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Ah okay, das macht Sinn, danke