Die Firma Sparlux stelt Energiesparlampen in großer Anzahl her, die, je nachdem, wie genau sie die Nennleistung einhalten, zwei verschiedenen Güteklassen, entweder A oder B, angehŏren kỏnnen. Langfristig haben \( 80 \% \) der hergestellten Lampen die Güte \( \bar{A} \), der Rest die Gute B. Åußerich sind Lampen der beiden Güteklassen nicht zu unterscheiden.
1 Die Lampen werden zum Versand in quadratische Kartons mit gleichgroßen nummerierten Waben gelegt. Die Skizze zeigt den Grundriss eines 9er Kartons:
1.1 Berechnen Sie, auf wie vele verschiedene Weisen 7 Lampen in einen 9er Karton gepackt werden können, wenn
a) die Lampen nicht unterscheidbar sind,
b) alle Lampen verschieden gekennzeichnet sind (z.B. durch eine Seriennummer),
c) die Lampen nur die Güteklasse als Unterscheidungsmerkmal haben.
1.2 Genau zwei der Lampen in einem vollen 9er Karton haben Güteklasse B. Berechnen Sie die Wahrscheinlchkeit, dass diese beiden Lampen in Waben liegen, die jeweils eine gemeinsame Trennwand haben.
1.3 Berechnen Sie, wie viele Lampen ein Karton mindestens enthalten muss, damit die Wahrscheinlich- keit, darunter keine B-Lampe zu finden, kleiner ist ats die Wahrscheinlichkeit, dass man in dem Karton mindestens eine Lampe der Gute B vorindet.
2. Ein Großkunde behauptet, dass der Anteil der B-Lampen grōßer als \( 20 \% \) geworden sei (Gegenhypothese) und verlangt deshalb einen Preisnachlass. Um dies in einem Signifikanztest auf dem Signifkanzniveau von \( 5 \% \) zu ûberprūfen, misst die Firma Spartux bei 200 Lampen die Leistung mōglichst genau nach. Ermitteln Sie die Mindestanzahl von Lampen der Güte A unter den 200 getesteten, ab der Sparlux dem Kunden den Preisnachlass verweigern wird.
3 Ein weiterer Großkunde benōtigt mindestens 240 Lampen der Güte \( A \)
3.1 Berechnen Sie die Wahrscheinichkeit, dass in einer Lieferung von 300 Lampen genau 240 die Güte \( A \) haben.
3.2 Berechnen Sie, wie viele Lampen der Großkunde mindestens bestellen muss, damit die Wahrscheinlichkeit großer als \( 95 \% \) ist, dass sich darunter wenigstens 240 Lampen der Güte A befinden.
