Kurvenschar: Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen

Question

Aufgabe:

fa(x)= -ax³+3x² 

a) Untersuchen Sie die Funktionsschar auf Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen.

Problem/Ansatz:

NST: x₁= 0 v x₂= 6/a

EST: x₁= 0 v x₂= 6/3a .....?

WST: x₁= a .....?

Leider stimmt die Kontrolle mit dem Taschenrechner (GTR)  nicht mit den Ergebnissen überein.

a=1 passt, doch bei höheren Parametern, also a>1 kommen extrem komische Zahlen raus, die nicht mit den Skizzen übereinstimmen.

Welchen Fehler habe ich gemacht?

Vielen Dank schonmal ☺

Answer 1

-ax³+3x=x²(-ax+3)

Die Klammer wird 0 für x=3/a.

Answer 2

fa ( x ) = -ax^3 + 3x^2

nullstellen
-ax^3 + 3x^2 = 0
ausklammern
x^2 * (-ax + 3 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x^2 = 0
x = 0
und
-ax + 3 = 0
x = 3 / a

fa ´( x ) = -3a * x^2 + 6 * x
Stellen mit waagerechter Tangente
-3a * x^2 + 6 * x = 0
x * ( -3a * x - 6 )
x = 0
und
-3ax - 6 = 0
-3ax = 6
x = -2a

fa ´´ ( x ) = -6a * x + 6
Wendestelle
-6a * x + 6 = 0
x = 1 / a

Comments

fa ´( x ) = -3a * x2 + 6 * x
Stellen mit waagerechter Tangente
-3a * x2 + 6 * x = 0
x * ( -3a * x - 6 )
x = 0
und
-3ax - 6 = 0
-3ax = 6
x = -2a

Vorzeichen verdaddelt.

Divion 6:(3a) misslungen.

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-3a * x² + 6*x = 0

x*(-3a *x-6)

Woher kommt das (-) ?

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Okay, dann sind es ja letztendlich die selben Ergebnisse.

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Du hast aber eine andere Nullstelle als wir.

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-3a * x² + 6*x = 0
x ausklammern
x * ( -3ax + 6 )
-3ax + 6 = 0
-3ax = -6
x = -6 / (-3a)
x = 2 / a

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Nein, habe mich vertippt, habe in meinen Unterlagen auch x2= 3/a

Die WST weicht ab, dort habe ich nur a

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Hier die Lösungen meines Matheprogramms