Aufgabe:
Die Funktion der variablen Kosten einer Unternehmung (Unternehmung 1), welche ausschließlich zwei Produkte herstellt, laute
\( K\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{3}+x_{2}^{3} \)
Die Fixkosten belaufen sich auf 24 Geldeinheiten [GE]. Die Unternehmung setzt Produkt 1 zu einem Preis von 3 [GE] je Stück und Produkt 2 zu 27 [GE] je Stück ab.
Darüber hinaus ist die Produktionsfunktion einer weiteren Unternehmung (Unternehmung 2) bekannt, sie lautet
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\frac{x_{1} \cdot x_{2}}{x_{1}+x_{2}} \)
a) Man bestimme die Gesamtkostenfunktion der Unternehmung 1 sowie die Produktionsmengen der beiden Produkte, bei denen der Gewinn maximal wird.
b1) Man bestimme die Grenzproduktivitätsfunktionen der Unternehmung 2 .
b2) Man zeige, dass die Funktionen \( \frac{\partial f\left(x_{1}, x_{2}\right)}{\partial x_{1}} \) und \( \frac{\partial f\left(x_{1}, x_{2}\right)}{\partial x_{2}} \) der Unternehmung 2 homogen vom Grade Null sind.
c) Man berechne das totale Differential der Produktionsfunktion der Unternehmung 2 im Punkt \( \underline{x}_{0}=(2 ; 2) \).
Man gebe die mithilfe des totalen Differentials ermittelte näherungsweise Änderung des Funktionswertes von \( f\left(x_{1}, x_{2}\right) \) an, wenn der Produktionsleiter vom Input \( \underline{x}_{0}=(2 ; 2) \) zum Input \( \underline{x}_{1}=(6 ; 6) \) übergeht.
Problem/Ansatz:
Ich bin hier leider total Hilflos und überhaupt nicht weiter. HILFE
