Wie beweist man sowas? Korrektheitsbeweis Geometrie

Question

Errichten Sie über einer gegebenen Strecke \( A B \) ein gleichseitiges Dreieck.
Anmerkung: Eine Konstruktions-Aufgabe erfordert dreierlei: 1.) Die Konstruktion selbst (die bis auf Widerruf «mit Zirkel und Lineal» durchzuführen ist), 2.) eine Konstruktionsbeschreibung und 3.) einen Korrektheitsbeweis (also der Nachweis, dass diese Konstruktion auch wirklich das Gewünschte liefert).

Kann mir jemand ein Korrektheitsbeweis helfen. Wie beweist man sowas?

Answer 1

Kreis um A mit r=|AB| und Kreis um B mit r=|AB| .

Einer der Schnittpunkte ist C.

Korrektheitsbeweis:

Das Dreieck ist dann gleichseitig, weil

|AB| = |AC| , denn B und C liegen beide

auf dem Kreis um A mit r=|AB| .

Ebenso bei |AB|=|BC| wegen Kreis um B.