Integralrechnung & Stammfunktion der Funtkion x^2 -3x +2

Question 1

Sei ƒ : D → ℝ definiert durch ƒ(x) = $$\frac{x}{x^2-3x+2}$$, wobei D ⊆ ℝ ihr maximal möglicher Definitionsbereich. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von ƒ.

Kann mir hier jemand weiterhelfen bitte? Ich komme irgenwie gar nicht klar mit der Aufgabe.

Question 2

Versuchs doch mal mit Partialbruchzerlegung.

Question 3

Aloha :)

Ich empfehle eine Partialbruchzerlegung:$$\frac{x}{x^2-3x+2}=\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{2(x-1)-(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}$$

Dann erkennt man, dass $x=1$ und $x=2$ nicht zum Definitionsbereich gehören:$$D=\mathbb R\setminus\{1;2\}$$und kann das Integral direkt hinschreiben:$$\int\frac{x}{x^2-3x+2}\,dx=\int\left(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}\right)dx=2\ln|x-2|-\ln|x-1|+C$$

Question 4

Ich danke dir! :)

Tschakabumba · Answer 1 · 2022-01-31T16:58:17+0000

Aloha :)

Ich empfehle eine Partialbruchzerlegung:$$\frac{x}{x^2-3x+2}=\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{2(x-1)-(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}$$

Dann erkennt man, dass $x=1$ und $x=2$ nicht zum Definitionsbereich gehören:$$D=\mathbb R\setminus\{1;2\}$$und kann das Integral direkt hinschreiben:$$\int\frac{x}{x^2-3x+2}\,dx=\int\left(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}\right)dx=2\ln|x-2|-\ln|x-1|+C$$

Integralrechnung & Stammfunktion der Funtkion x^2 -3x +2

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