Logische Verneinung formulieren

Question

Hallo ich habe eine allegemeine Frage zur Verneinung. Vielleicht weiß jemand wie das geht.

Hier ist die Aufagabe:

Geben Sie die Voraussetzung(en) und Behauptung(en) in folgenden Sätzen explizit an.

Sei $$\sqrt[k]{n}\in\mathbb{Q}^{+}$$ mit k und n aus ℕ. Dann ist n die k-te Potenz einer natürlichen Zahl. Formuliere die logische Verneinung.

Leider war es mir nicht möglich die obige Aufagabe in eine Zeile zu schreiben, aber hoffe es ist trotzdem lesbar.

Danke schon jetzt für die Hilfe.

Answer 1

Vor.: Es sind k und n aus ℕ und $$\sqrt[k]{n}\in\mathbb{Q}^{+}$$

Beh.:  n ist die k-te Potenz einer natürlichen Zahl. oder besser:

Es gibt ein x∈ℕ mit n = x^k .

Verneinung:

Vor.: Es sind k und n aus ℕ und $$\sqrt[k]{n}\in\mathbb{Q}^{+}$$

Beh.: Es gibt kein x∈ℕ mit n = x^k . oder auch:

Für alle x∈ℕ gilt  n ≠ x^k .