Wie leite ich die Funktion (x3+x^2)*(x2+x) mit der Produktregel ab?

Question

Aufgabe:

Ableitung von (x^3+x^2)*(x^2+x) mithilfe der Produktregel

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich muss die Formel f(x)= (x^3+x^2)*(x^2+x) mit der Produktregel ableiten. Mich verwurfen hierbei die zwei Klammern. Mein Ansatz wäre jetzt:

f'(x)= (3x^2+2x)*(x^2+x)+(x^3+x^2)*(2x+1)

= (5x^2)*(2x^2)+2x^5)*(2x+1)

Answer 1

Aloha :)

Dein Ansatz ist völlig richtig.$$\underbrace{(x^3+x^2)}_{=u}\cdot\underbrace{(x^2+x)}_{=v}\to\underbrace{(3x^2+2x)}_{=u'}\cdot\underbrace{(x^2+x)}_{=v}+\underbrace{(x^3+x^2)}_{=u}\cdot\underbrace{(2x+1)}_{=v'}$$

Alternativ dazu hättest du den Funktionsterm auch mit 3 Faktoren ableiten können:$$(x^3+x^2)\cdot(x^2+x)=x^2(x+1)\cdot x(x+1)=x^3\cdot(x+1)\cdot(x+1)$$und dann darauf die Produktregel anwenden können:$$\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=v}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=w}\to$$$$\qquad\underbrace{3x^2}_{=u'}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=v}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=w}+\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{1}_{=v'}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=w}+\underbrace{x^3}_{=u}\cdot\underbrace{(x+1)}_{=v}\cdot\underbrace{1}_{=w'}$$$$\qquad=3x^2(x+1)^2+2x^3(x+1)$$Dann kann man das Ergebnis einfacher zusammenfassen.

Answer 2

(x^3+x^2) * (x^2+x)
u = x^3 - x^2
u´ = 3x^2 + 2x
v = x^2 + x
v´ = 2x + 1

u´ * v = u * v ´
( 3x^2 + 2x ) * ( x^2 + x )+ ( x^3 - x^2 ) * ( 2x + 1 )
und nun schön ausmultiplizieren und kürzen
x^5 + 2*x^4 + x^3

Comments

Vielen Dank:)

Aber irgendwie blicke ich nicht ganz durch. Vielleicht bin ich schwer von Begriff, aber wo viel die +1 weg?

Ich dachte ich müsste erst (3x^2+2x) addieren so, dass daraus 5x^3 entstehen würde, was ich nun mit 2x^3 (das Ergebnis von (x^2+x) multiplizieren muss. Wo 10x^6 kommen würden.

So habe ich selbstständig das Ergebniss: 14x^6 + 1 rausbekommen.

Aber ich bin auch noch neu bei dem Thema, weshalb ich vielleicht etwas völlig vertausche.

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(x^3+x^2)*(x^2+x)
Man kann auch zuerst multiplizieren
x^5  + x^4 + x^4 + x^3
f ( x ) = x^5+ 2x^4 + x^3
und dann differenzieren
f ´ ( x ) = 5x^4 + 8x^3 + 3x^2

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oben habe ich zunächt einmal eine Fehler
gemacht.

(x^3+x2) * (x^2+x)
u = x^3 plus x^2
u´ = 3x^2 + 2x
v = x^2 + x
v´ = 2x + 1

u´ * v = u * v ´
( 3x^2 + 2x ) * ( x^2 + x )+ ( x^3 + x^2 ) * ( 2x + 1 )
und nun schön ausmultiplizieren und kürzen
f ´ ( x ) = 5x^4 + 8x^3 + 3x^2

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Aber ich bin auch noch neu bei dem Thema, weshalb ich vielleicht etwas völlig vertausche.

Leider ja.

Es scheint doch elementares Wissen
zu fehlen. Macht aber nichts,
was nicht ist kann ja noch werden.

Sag mir bis wohin du mir noch folgen
kannst. Dann sehen wir weiter.