Berechne die Wahrscheinlichkeit von mindestens einem der Themengebieten mit Vorbereitung

Question

Klaus abituriert mündlich. Von den 12 Themengebieten konnte er 3 nicht
mehr lernen. Zwei Themengebiete werden zufällig gezogen.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er beim Ziehen der Themengebiete zumindest eines
erhält, auf das er sich vorbereitet hat.

Jede Hilfe ist willkommen

Answer 1

P(mind. ein vorbereitetes) = 1 - 3/12 * 2/11 = 21/22 = 0.9545

Answer 2

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klaus als erstes ein unbekanntes Thema bekommt, beträgt \(\frac{3}{12}=\frac14\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klaus als zweites auch ein unbekanntes Thema bekommt, beträgt \(\frac{2}{11}\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass ihm beide Themen unbekannt sind, ist also \(\frac14\cdot\frac{2}{11}=\frac{1}{22}\).

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klaus mindestens ein Thema kennt, ist daher \(1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}\).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa \(95,45\%\), kennt Klaus mindestens ein Thema.