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Aufgabe: Ein Würfel mit 6 Seiten wird 8x geworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine 1; & 2; & 3 geworfen wird.

Nachtrag benauer: " dass mindestens eine 1 und eine 2 und eine 3 geworfen wird. "

Problem/Ansatz:

von

Tipp: zeichne dir ein Baudiagramm auf!

" dass mindestens eine 1; & 2; & 3 geworfen wird. "

Wie würdest du die blauen Zeichen vorlesen?

Verwende die GegenWKT! Weder 1 noch 2 noch 3.

Verwende die GegenWKT!
Dann aber bitte richtig !

Weder 1 noch 2 noch 3.
ist es nämlich nicht.

Das ist das UND Zeichen .
&=UND

Zur Klärung: Heisst das nun, eine einzige Frage:

" dass mindestens eine 1 und eine 2 und eine 3 geworfen wird. "

?

und nicht drei Fragen a), b) und c) ?

Es gibt 68 Möglichkeiten.
Das sind 1.679.616 Möglichkeiten.

TH

"dass mindestens eine 1 und eine 2 und eine 3 geworfen wird."


Ganz genau die drei Ergebnisse sollen mindestens 1x eintreffen.

Gut dann vielleicht mit "Ein- und Ausschalten:" Kennst du das?

Beginne mit 6^8 und bestimme dann

1. Die Anzahl Möglichkeiten, dass weder 1 noch 2 noch 3 vorkommen.

2. Die Anzahl Möglichkeiten, dass weder 1 noch 2 vorkommen. (dreifach)

3. Die Anzahl Möglichkeiten, dass 1 nicht vorkommt. (dreifach)

Berechnung.JPG

Ne kenne ich leider nicht.
Ich weiß nicht was du mit dreifach meinst.

73,5% könnte aber hinkommen

(dreifach) weil man bei 2. z.B. auch weder 2 noch 3, und weder 1 noch 3 nehmen könnte.

Das Folgende überzeugt mich allerdings noch nicht:

1. Die Anzahl Möglichkeiten, dass weder 1 noch 2 noch 3 vorkommen.

3^8

2. Die Anzahl Möglichkeiten, dass weder 1 noch 2 vorkommen. (dreifach)

4^8

3. Die Anzahl Möglichkeiten, dass 1 nicht vorkommt. (dreifach)

5^8

Somit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%286%5E8+-+3+*+5%5E8+%2B+3++*+4%5E8+-++3%5E8%29+%2F+%286%5E8%29+

Skärmavbild 2019-11-06 kl. 17.03.30.png

 

blob.pngDie Lösung wäre dann 18,13%

Den dritten Summanden habe ich PLUS genommen.

Also erst mal

Minus die Fälle, bei der genau eine der Zahlen fehlt. (MINUS)

Dann von denen, wieder die Fälle abziehen bei denen genau zwei Zahlen fehlen. (MinusMinus=Plus)

und dann von denen nochmals die Fälle abziehen, bei denen alle drei Zahlen fehlen. MinusMinusMinus=Minus.

Immer noch "ohne Gewähr" und bloss Kommentar (keine Antwort). :)

1 Antwort

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Das Prinzip von Inklusion und Exklusion (auch Prinzip der Einschließung und Ausschließung oder Einschluss-Ausschluss-Verfahren) ist eine zur Bestimmung der Mächtigkeit einer Menge hilfreiche Technik. Sie findet vor allem in der Kombinatorik, der Zahlentheorie und der Stochastik Anwendung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion


P(mind. 1x1 und mind. 1x2 und mind. 1x3)

= 1 - P(keine 1 oder keine 2 oder keine 3)

= 1 - (P(keine 1) + P(keine 2) + P(keine 3) - P(keine 1 und keine 2) - P(keine 1 und keine 3) - P(keine 2 und keine 3) + P(keine 1 und keine 2 und keine 3))

= 1 - ((5/6)^8 + (5/6)^8 + (5/6)^8 - (4/6)^8 - (4/6)^8 - (4/6)^8 + (3/6)^8) = 0.4154

vor von 306 k 🚀

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