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Hallo,

ich lerne grade für Lineare Algebra und verstehe diesen Beweis für das Austauschlemma nicht.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Austauschlemma_und_Austauschsatz_von_Steinitz


Es wäre ganz toll, falls jemand den Beweis einmal etwas ausführlicher in Worte zu fassen kann, damit ich verstehe also was warum genau gezeigt wird..


Danke :)

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An welchen Stellen hakt es denn ?

Zuerst wird gezeigt, dass B' auch ein Erzeugendensystem ist.

Dazu muss man ja nur überlegen, dass das weggelassene bk sich

als Linearkombination von w und den restlichen b's darstellen

läßt.  Das wird da ja vorgerechnet.

Und für "lineare Unabhängigkeit von B'   "

läuft es ja darauf hinaus, dass man zeigt:

Eine Linearkombination des Nullvektors mit den

Elementen von B' gelingt nur, wenn alle dabei

benutzten Faktoren aus K den Wert 0 haben.

Avatar von 288 k 🚀

danke das hat alles geklärt (:

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