Achsenschnittpunkte und Horner-Schema

Question

Aufgabe:

Berechnen sie die Achsenschnittpunkte und die fehlende Werte mit dem Horner Schema.

Problem/Ansatz:

P1 (-1/-16)  f(-1)=-1a3+a2-a1+a0=-16

P2(2/11) f(2)=8a3+4a2+2a1+a0=11

P3(4/-11) f(4)=64a3+16a2+4a1+a0=-11

P4(6/-9) f(6)= 216a3+36a2+6a1+a0=-9

-1 1 -1 1 -16     *-1

8 4 2 1 11

64 16 4 1 -11

216 36 6 1 -9

1 -1 1 -1 16

8 4 2 1 11

64 16 4 1 -11

216 36 6 1 -9

1 -1 1 -1 16

9 3 3 0 27

65 15 5 0 5

217 35 7 0 7

9 3 3 0 27

13 3 1 0 1

-31 -5 -1 0 -1

-4 0 2 0 26

-22 -2 2 0 26

Was ist daran falsch? Vor allem am letzten Schritt müsste ja in der Reihe 2, 3 und 4 eine 0 stehen, was es aber nicht tut. Was habe ich falsche gemacht?Oder geht die Aufgabe gar nicht?

Answer 1

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontzrolle

Eigenschaften

f(-1)=-16
f(2)=11
f(4)=-11
f(6)=-9

Gleichungssystem

-a + b - c + d = -16
8a + 4b + 2c + d = 11
64a + 16b + 4c + d = -11
216a + 36b + 6c + d = -9

Errechnete Funktion

f(x) = x³ - 9·x² + 15·x + 9

Comments

-a + b - c + d = -16
8a + 4b + 2c + d = 11
64a + 16b + 4c + d = -11
216a + 36b + 6c + d = -9

II - I ; III - I ; IV - I

9·a + 3·b + 3·c = 27 --> 3·a + b + c = 9
65·a + 15·b + 5·c = 5 --> 13·a + 3·b + c = 1
217·a + 35·b + 7·c = 7 --> 31·a + 5·b + c = 1

II - I ; III - I

10·a + 2·b = -8 --> 5·a + b = -4
28·a + 4·b = -8 --> 7·a + b = -2

II - I

2·a = 2

Answer 2

Hallo,

du musst ja so multiplizieren bzw. dividieren, dass beim Addieren Nullen auftreten.

9 3 3 0 27    |:(-3)

13 3 1 0 1

-31 -5 -1 0 -1   |•(-1)

-----

-3	-1	-1	0	-9
13	3	1	0	1
31	5	1	0	1

Wenn du jetzt die erste Zeile zu den anderen beiden addierst, fallen die 1en in der dritten Spalte weg.

:-)

Comments

Aber die 9 und -31 sind doch nicht im selben Schritt. Die -31 sind erst da, wenn man :-7 rechnet

---

9 3 3 0 27        |:(-3)

13 3 1 0 1

-31 -5 -1 0 -1     |•(-1)

Diese Zeilen habe ich von dir übernommen und hinter den senkrechten Strichen notiert, wie ich weiter vorgehe.