Maximaler Gewinn eines Monopolisten

Question

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patentes ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p:

D(p): x=-0.4p+950

An fixen Kosten fallen bei der Produktion 5800 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion V(x) gegeben:

V(x)= 0.0589x^3 - 1,281x^2 + 332x

Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

Wie rechne ich hier?

Answer 1

Du setzt an:

Gewinn = Erlös - Kosten.

Dann musst du bestimmen, für welche produzierte Menge x diese Funktion ihr Maximum erreicht.

Demnächst erhaltet ihr sicher eine Einführung in Differenzialrechnung und könnt dann mit Hilfe der so genannten "ersten Ableitung" ermitteln, für welches x die Gewinnfunktion einen extremen Wert erreicht.