Berechnung Gesamterlös, Grenzerlös, Grenzkosten, Preiselastizität eines Monopolisten

Question

Nachfragekurve: P=100-2Q

1.Berechnung von Gesamterlös und Grenzerlös.

2.Wo liegt der maximale Gesamterlös? Wie hoch ist da die Preiselastizität der Nachfrage?

Gesamtkostenkurve= 40Q+640

3.Berechnung von Grenzkostenkurve und durchschnittliche Kostenkurve.

4.Wo liegt die gewinnmaximierende Menge und der gewinnmax. Preis?

Answer 1

1. Berechnung von Gesamterlös und Grenzerlös.

Der Gesamterlös ergibt sich aus dem Preis pro Stück mal der verkauften Menge. Kannst du daraus jetzt die Funktion basteln?

Der Grenzerlös ist die Ableitung des Gesamterlöses. Kannst du auch daraus eine Funktion basteln?

2. Wo liegt der maximale Gesamterlös? Wie hoch ist da die Preiselastizität der Nachfrage?

Wo hat die Funktion des Gesamterlöses ihr Maximum. Was ist da die notwendige Bedingung?

Wie ist die Preiselastizität definiert. Suche das heraus und setze das ein was du kennst. Die Nachfragefunktion solltest du dir zunächst aus der Preisfunktion herleiten.

Comments

E(Q) = Q * P(Q)

= Q * (100*-2Q)

=  -2Q² + 100Q  -> Erlösfunktion??

Grenzerlös wäre dann -4Q+100 ??

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Genau.

E(Q) = 100Q - 2Q^2
E'(Q) = 100 - 4Q

Und wie findet man jetzt von der Erlösfunktion ein Maximum ?

...

Weiterhin hatten wir die Preisfunktion

P = 100 - 2Q

Kannst du die schon mal nach Q auflösen?

Q = ...

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MIt der ersten und zweiten Ableitung finde ich das Maximum raus.

E´(Q) = 100-4Q

E´´(Q)= -4

Dann erste Ableitung nach Null auflösen?

100-4Q=0 / -100

-4Q= -100  / :(-4)

Q= 25

Und da die zweite Ableitung <0 ist, ist es ein Hochpunkt (Max.)?

...

P= 100 - 2Q / -100

-100+P= -2Q / : (-2)

50+0,5P=Q

dann nach P auflösen und Q einsetzen?

P=100-2*(50+0,5P)

P=100-(100+P)

P=100-100-P / : P

P = 0 ?????

Was heißt das nun ? :(

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Bei Q = 25 haben wir ein Maximum. Das können wir festhalten. Jetzt brauchst du noch die Preiselatizität an der Stelle.

P = 100 - 2Q = 100 - 2*25 = 50

Die Preiselastizität ist wie folgt definiert

ε = Q'(p) / Q(p) · p

nun benutzt du

P = 100 - 2Q
2Q = 100 - P
Q(P) = 50 - P/2

Schaffst du jetzt die Preiselastizität zu bestimmen?

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Q´(p) =-1/2 ?
ε = (-1/2 / 50- P/2) * P

ich habe leider keine Ahnung wie ich das rechen soll..

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Q(P) = 50 - P/2

Q'(P) = - 1/2

ε = Q'(p) / Q(p) · p = (- 1/2) / (50 - P/2) * p = p/(p - 100)

mit p = 50

ε = 50/(50 - 100) = -1

Der Preis ist hier proportional elastisch.

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was bedeutet das nun , dass der Preis an der Stelle des maximalen Gesamterlöses proportional elastisch ist ?

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Das bedeutet. Erhöhe ich den Preis um 1% geht die Nachfrage um 1 % herunter.

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Aso stimmt, danke :)

4. Wo liegt die Gewinnmax. Menge und wo liegt der Gewinnmax. Preis?

Erlösfunktion-Gesamtkostenfunktion

-2Q²+100Q-40Q-640

-2Q²+60Q-640

1. Ableitung: -4Q+60 = 0

-4Q= 60 / : (-4)

Q= -15 -> Gewinnmaxiemierende Menge ???

2. Ableitung: -4 -> Hochpunkt

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Q= -15 -> Gewinnmaxiemierende Menge ???

Sicher nicht bei -15. Negative Produktionsmengen gibt es nicht. Sowas braucht man also erst gar nicht in betracht ziehen und sollte lieber schauen ob man die Gleichung richtig gelöst hat

-4Q + 60 = 0

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oh ja stimmt

-4Q= -60

Q= 15

Und der dazugehörige Max. Preis ?

Da muss ich nun die Max. Menge in die Nachfragefunktion einsetzen ?

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Lieber in die Preisfunktion wenn du einen Preis heraus bekommen willst.

P = 100 - 2Q

Answer 2

P = 100-2Q ist doch die NAchfragefunktion?

P = 100-2*15 = 70 -> Gewinnmax. Preis ?

Muss ich da jetzt nichts Ableiten? Weil es ja ein Maximum sein soll?

Comments

du hast ja bereits die gewinnmaximale menge und möchtest nur den zugehörigen preis wissen.

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Nun habe ich den Punkt 15 und 70 wo die Menge und der Preis maximal sind?

Nun soll ich die Gesamtkostenkurve, Grenzkostenkurve und durschn. Kostenkurve einzeichnen.

Genauso wie Nachfragekurve, Gesamterlös und Grenzerlös.

Wo soll ich nun die gewinnmax. Menge und Preis einzeichnen?

Und was kann ich nun erkennen? geht es dem Unternehmen gut?