Aufgabe:
Bestimmen Sie die Funktion 4. Grades, die bei x=0 ein Extremum und bei x=-1 einen Sattelpunkt besitzt. Die Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle x=1 hat die Gleichung y=48x -48.
Problem/Ansatz:
Ich habe 4 Bedingungen dazu aufgestellt, doch ich glaube, dass ich eine 5 Bedingungen brauche, doch ich finde die fünfte nicht. Oder ist mein Fehler woanders? Ich komme nämlich nicht weiter.
f(x) = ax4+bx3+cx2+dx+e
f'(x) = 4ax3+3bx2+2cx+d
f''(x) = 12ax2+6bx+2c
I f'(0) = 0 => 4a×03 +3b×02+c×0+d = 0
ll f'(-1) = 0 => 4a×(-1)3+3b×(-1)2+2c×(-1)+d = 0
III f''(-1) = 0 => 12a×(-1)2+6b×(-1)+2c = 0
IV f(1) = 48 => a×14+b×13+c×12+d×1+e = 48
Zusammengefasst:
I d=0
II -4a+3b-2c = 0
III 12a-6b+2c = 0
IV 1a+1b+1c+e = 48
Ich bedanke mich im Voraus!
VG
F
