Hilfe bei Integralberechnung (Bruch)

Question

Aufgabe:

Integral berechnen

Problem/Ansatz:

$\int \limits_{1}^{2} \frac{x-3}{x^{2}-6 x+1} d x$

Text erkannt:

$\int \limits_{1}^{2} \frac{x-3}{x^{2}-6 x+1} d x$

Hallo! Ich bräuchte dringend Hilfe bei obigem Problem. Ich bin langsam am verzweifeln. Ableiten an sich ist eigentlich kein Problem für mich, aber hier komme ich einfach nicht weiter. Auch Onlinerechner mit Lösungsweg konnte ich nicht wirklich folgen.

Wäre sehr dankbar für die Hilfe!
LG

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$I=\int\limits_1^2\frac{x-3}{x^2-6x+1}\,dx=\frac12\int\limits_1^2\frac{2x-6}{x^2-6x+1}\,dx$$Jetzt steht im Zähler die Ableitung vom Nenner. Das ist ein sog. Standardintegral:$$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|+C$$Daher ist einfach:$$I=\frac12\left[\ln\left|x^2-6x+1\right|\right]_1^2=\frac12\left(\ln|-7|-\ln|-4|\right)=\frac12\ln\left(\frac74\right)\approx0,27981$$

Comments

Vielen vielen Dank! Endlich gecheckt!

Answer 2

a) $\int\limits_{1}^{2}$ $\frac{\frac{1}{2}f'(x)}{f(x)}$ dx