n! * k! =? Multiplikation von Fakultäten mit zwei verschiedenen Variablen

Question

Hallo ich könnte eure Hilfe bei einem Beweis gebrauchen. Wie multiplizierte ich zwei Fakultäten miteinander, die jeweils eine unterschiedliche Variable enthalten.

Als Term:

n! * k! = ?

dabei gilt n ≠ k

Habe schon das ganze Netz durchforstet habe aber keine Lösung gefunden.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

n! * k!

Damit kannst du nichts weiter machen.

Es sei denn, dieser Term steht in einem größeren Zusammenhang mit anderen Termen (ist z.B. der Zähler eines Bruchs, bei dem im Nenner AUCH noch etwas steht u.ä.).

Wie lautet die vollständige Aufgabe?

Comments

Danke für die extrem schnelle Antwort!

Es geht darum zu beweisen, dass beide Seiten einer Gleichung identisch sind. Nach einigen Umformungs und Vereinfachungsschritten komme ich an diesem Punkt nicht weiter:

\( \frac{n!}{(s + k)!·(n-s-k)!} \) · \( 0,5^{n} \)  = \( \frac{n!}{(s - k)!·(n-s+k)!} \) · \( 0,5^{n} \)

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Die 0,5ⁿ auf beiden Seiten kann man wegdividieren.

Was dann noch bleibt ist die Behauptung, dass

\( \begin{pmatrix}n\\s+k \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix}n\\s-k \end{pmatrix} \) ist.

Das gilt aber im Allgemeinen nicht.

Es würde nur in dem Spezialfall gelten, dass s=n/2 ist.

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Vielleicht steht auch da noch irgendwo   2s = n   ?