Textaufgabe zu linearem Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Schulweg

Problem/Ansatz:

Sebastian macht sich morgens auf den Weg zur Schule.

Er geht mit einer Geschwindigkeit von 5km/h. Sein Freund Oskar wohnt im gleichen Haus. Er fährt 15 Minuten später mit dem Fahrrad los. Damit schafft er 30km/h.

Sie kommen gleichzeitig um 7:55 in der Schule an.

Wann ist Sebastian losgegangen? Wie lange ist sein Schulweg?

Answer 1

Aloha :)

Die Geschwindigkeit von Sebastian ist $V_S=5\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$

Die Geschwindigkeit von Oskar ist $V_O=30\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$

Die Reisezeit von Oskar ist $15\,\mathrm{min}=0,25\,\mathrm{h}$ kürzer als von Sebastian: $T_O=T_S-0,25$

Da Sebastian und Oskar im gleichen Haus wohnen, ist ihr Schulweg gleich lang:

$$\left.V_S\cdot T_S=V_O\cdot T_O\quad\right|\text{Geschwindigkeiten einsetzen}$$$$\left.5\cdot T_S=30\cdot T_O\quad\right|T_O=T_S-0,25\text{ einsetzen}$$$$\left.5\cdot T_S=30\cdot(T_S-0,25)\quad\right|\text{Klammer auflösen}$$$$\left.5\cdot T_S=30\cdot T_S-7,5\quad\right|-30\cdot T_S$$$$\left.-25\cdot T_S=-7,5\quad\right|\colon(-25)$$$$T_S=\frac{-7,5}{-25}=0,3$$Sebastian braucht also $T_S=0,3\,\mathrm h=18\,\mathrm{min}$ bis zur Schule.

Sebastian geht also um $7:37$ Uhr los und sein Schulweg ist $5\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot0,3\,\mathrm{h}=1,5\,\mathrm{km}$ lang.

Answer 2

5t = 30*(t- 0,25)

30t-7,5 = 5t

25t= 7,5

t= 7,5/25 =75/250 = 3/10 h = 18 min

7:55 Uhr - 18 min = 7:37 Uhr

Answer 3

Hallo,

30km/h ist 6 Mal größer als 5km/h.

Wenn Oskar die Zeit t braucht, benötigt Sebastian 6•t = 5•t +1•t.

Die 15 Minuten Vorsprung entsprechen 5t, also t=3min=1/20 h.

Oskar:

Zeit 3min, Strecke 30km/20=1,5km

Start um 7:52 Uhr

Sebastian:

Zeit 6•3min=18min, Strecke 5km•18/60=1,5km

Start um 7:37 Uhr

:-)