Leider, ich habe nicht verstanden wie ich h bzw. c errechnen kann wenn ich nur a=AB und b=BC habe.
Du hast doch noch die Fläche und die Information, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt. Das sind zusammen fünf Informationen, was im Prinzip für ein Viereck reicht.
Nach dem, was ich in meinem letzten Kommentar zu erklären versuchte, gibt es zwei Gleichungen:$$hx = A\space; \quad x = |AH_c|=\frac{a+c}{2} \\ (x-a)^2 + h^2 = b^2$$Das sind zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten \(h\) und \(x\). Die Größen \(A\), \(a\) und \(b\) sind gegeben.
Aus der ersten Gleichung folgt$$x = \frac Ah$$das setzt man in die zweite Gleichung ein$$\left( \frac Ah-a\right)^2 + h^2 = b^2$$das ist eine Gleichung mit einer Unbekannten \(h\). Die Multiplikation der Gleichung mit \(h^2\) beseitigt dann noch die Unbekannte im Nenner$$\begin{aligned}\left(A - ah\right)^2 + h^4 &=b^2h^2 &&|\,- b^2h^2 \\ h^4 + (a^2-b^2)h^2 -2Aah + A^2&= 0\end{aligned}$$und man erhält das besagte Polynom 4.Grades.
Da Du ungefähr weißt, wie groß die Höhe \(h\) im Tapez sein wird \( h \approx< b\), kannst Du durch geschicktes Probieren auch einen ungefähren Wert für \(h\) bestimmen.
