Aufgabe:
Ein Kegel hat den gleichen Oberfächeninhalt wie eine Kugel mit Durchmesser 35cm.
Bei Kegel verhält sich der Durchmesser der Grundfläche zur Höhe wie 2:5.
Berechne Sie den Radius der Grundfläche und die Länge der Mantellinie des Kegels.
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
\( \begin{aligned} 0=& \pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r \cdot m \\ & \pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r \cdot\left(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\right)=4 \cdot \pi \cdot r^{2} \\ & \pi=\frac{2}{5} d=\frac{2}{10} r \end{aligned} \)
\( \pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r \cdot \sqrt{r^{2}+\frac{2}{10} r^{2}}=4 \cdot \pi \cdot 17.5^{2} \)
\( \pi \cdot r^{2}+\pi \cdot 8 \cdot \sqrt{12} r=1225 \cdot \pi \)
\( r^{2}+r^{2}=\frac{1225}{\pi \cdot \sqrt{12}} \)
\( 2 r^{2}=\frac{1225}{\pi \cdot \sqrt{7}} \)
\( r=\sqrt{\frac{1225}{\pi \cdot \sqrt{12} \cdot 2}}=7,5 \mathrm{~cm} \)
Die Lösung sollte r = 14.172cm ergeben
Mache ich einen Fehler mit dem einsetzten der 2/5?
Oder komplett falscher Lösungsweg?
