Stetigkeitskorrektur - Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten.

"Erkläre, warum die Annäherung an die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nicht durch normcdf(6;9;mü;sigma), sondern durch normcdf(5,5;9,5;mü;sigma) berechnet wird." (Warum +0,5 & -0,5?)

Meine Antwort - Die Stetigkeitskorrektur nimmt man dann, wenn es sich um diskrete Werte handelt, also nur gerade Zahlen. (z.B. wenn du Anzahl von Flaschen oder Nageln berechnen musst, es gibt ja keine 3/4 Nadel zu kaufen) Bei Werten, bei denen stetige genau so vorkommen, nimmt man keine Stetigkeitskorrektur. (z.B. bei Zeit oder Fläche)

Danke.

Answer 1

Man schaue sich dazu einfach mal die Binomial und die Normalverteilung in einem Diagramm an.

Würde man jetzt gerne die Wahrscheinlichkeit für 6 Treffer berechnen und würde dazu normcdf(6; 6; mü; sigma) benutzen, dann würde man den Flächeninhalt unter dem roten Graphen in den Grenzen von 6 bis 6 berechnen und das ist Null, weil die Breite von 6 bis 6 eben genau 0 ist. Daher integriert man dort von 5.5 bis 6.5 und kommt damit auf eine Höhe von 1. Der Mittlere Funktionswert in dem Intervall entspricht dann auch in etwa der Höhe der Binomialverteilung.