Bestimmen sie k∈ℝ so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A hat.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie k∈ℝ so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A hat. Fertigen Sie dazu zunächst eine Skizze an und erläutern Sie daran den Einfluss des parameters k:

f(x)= x² ; g(x)= 1- kx²;  A= 2/3

Problem/Ansatz

Beim Zeichnen der Skizze hatte ich schon Schwierigkeiten wegen des Parameter k

Comments

Wenn Du bei k = 3 angekommen bist, würde ich aufhören.

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Bei mir kam bei k was anders raus

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Bei mir kam bei k was anders raus

Wenn Du möchtest, dass ich etwas dazu sage, dann solltest Du mitteilen was das Ergebnis und der Rechenweg war.

Ich habe diese Gleichung gelöst:

$\frac{2}{3}=\large \int \limits_{-\frac{1}{\sqrt{k+1}}}^{\frac{1}{\sqrt{k+1}}}\small\left(\left(1-k x^{2}\right)-x^{2}\right) d x$

Answer 1

f ( x ) = x²
g ( x ) = 1- k * x²
A= 2/3

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms.

k = 3

Frage nach bis alles klar ist.

Comments

Ich verstehe ab 1-k.x² nicht

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Die Funktion g wurde in der Aufgaben-
stellung mit

g ( x ) = 1- k * x²

angegeben. Oder. ?

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Ich verstehe zwei Sachen nicht wie man auf die $-1 / \sqrt{k+1}$ und 4/3. $\sqrt{x}$ k+1 kommt.

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Ich gönne Georg das goldene Sternchen ja von Herzen, verstehe aber nicht ganz, wie man die einzige Lösung, die man zudem nicht versteht, als "beste" bezeichnen kann.

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Schnittpunkte ( Integrationsgrenzen )
f = g
x² = 1 - kx²
x² + kx² = 1
x² * ( 1 + k ) = 1
x² = 1 / ( 1 + k )
x = ± √ ( 1 / ( 1 + k )

x = + √ ( 1 / ( 1 + k )
x = - √ ( 1 / ( 1 + k )

oder
x = + 1 / √  ( 1 + k )
x = - 1 / √ ( 1 + k )

Das andere kommt später.

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d ist die Differenzfunktion
Schnittpunkt = Integrationsgrenze
Da die Funktion symmetrisch ist
integriere ich nur zwischen 0 und dem
positiven Schnittpunkt

das Ergebnis ist dann mal 2 zu nehmen.