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Aufgabe:

Bestimmen sie k∈ℝ so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A hat. Fertigen Sie dazu zunächst eine Skizze an und erläutern Sie daran den Einfluss des parameters k:

f(x)= x2 ; g(x)= 1- kx2;  A= 2/3


Problem/Ansatz

Beim Zeichnen der Skizze hatte ich schon Schwierigkeiten wegen des Parameter k

Avatar von

Wenn Du bei k = 3 angekommen bist, würde ich aufhören.

blob.png

Bei mir kam bei k was anders raus

Bei mir kam bei k was anders raus

Wenn Du möchtest, dass ich etwas dazu sage, dann solltest Du mitteilen was das Ergebnis und der Rechenweg war.

Ich habe diese Gleichung gelöst:

\( \frac{2}{3}=\large \int \limits_{-\frac{1}{\sqrt{k+1}}}^{\frac{1}{\sqrt{k+1}}}\small\left(\left(1-k x^{2}\right)-x^{2}\right) d x \)

1 Antwort

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Beste Antwort

f ( x ) = x^2
g ( x ) = 1- k * x^2
A= 2/3

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms.

gm-349.JPG

k = 3

Frage nach bis alles klar ist.

Avatar von 122 k 🚀

Ich verstehe ab 1-k.x2 nicht

Die Funktion g wurde in der Aufgaben-
stellung mit

g ( x ) = 1- k * x^2

angegeben. Oder. ?

Ich verstehe zwei Sachen nicht wie man auf die \( -1 / \sqrt{k+1} \) und 4/3. \( \sqrt{x} \) k+1 kommt.

Ich gönne Georg das goldene Sternchen ja von Herzen, verstehe aber nicht ganz, wie man die einzige Lösung, die man zudem nicht versteht, als "beste" bezeichnen kann.

Schnittpunkte ( Integrationsgrenzen )
f = g
x^2 = 1 - kx^2
x^2 + kx^2 = 1
x^2 * ( 1 + k ) = 1
x^2 = 1 / ( 1 + k )
x = ± √ ( 1 / ( 1 + k )

x = + √ ( 1 / ( 1 + k )
x = - √ ( 1 / ( 1 + k )

oder
x = + 1 / √  ( 1 + k )
x = - 1 / √ ( 1 + k )

Das andere kommt später.

d ist die Differenzfunktion
Schnittpunkt = Integrationsgrenze
Da die Funktion symmetrisch ist
integriere ich nur zwischen 0 und dem
positiven Schnittpunkt

gm-351.jpgdas Ergebnis ist dann mal 2 zu nehmen.

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