Berechnen Sie die Ableitung von f an der Stelle x=xo und geben Sie die Gleichung der Tangente an

Question

1) f(x)=3x²,    xo=1    

2) f(x)=4x-x²,    xo=3

3) f(x)=7x³+9x²-8,   xo=-1

4) f(x)=x³-4x²+4x-1,   xo=2

5) f(x)=-x³,    xo=2

6) f(x)=x³-9x,    xo=-2

7) f(x)=(1/9)*x⁴,     xo=3

8) f(x)=2x⁵-5x⁴+3x²,    xo=1

Answer 1

Hi,

an der 1) ausführlichst. Den Rest darfst Du dann selbst machen ;).

 

1) f(x) = 3x^2

f'(x) = 6x

f'(1) = 6

Für die Tangente bestimme den y-Wert des Berührpunktes:

f(1) = 3*1^2 = 3

B(1|3)

Die Tangente hat die Steigung m = 6 (f'(1) = 1) und geht durch den Punkt B.

3 = 6*1+b

b = -3

Die Tangente lautet: y = 6x-3

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Die Tangente gebe ich ab jetzt nicht mehr an. Vorgehen sollte klar sein

2) f(x)=4x-x²,    xo=3

f'(x) = 4-2x

f'(3) = -2

 

3) f(x)=7x³+9x²-8,   xo=-1

f'(x) = 21x^2+18x

f'(-1) = 3

 

4) f(x)=x³-4x²+4x-1,   xo=2

f'(x) = 3x^2-8x+4

f'(2) = 0

 

5) f(x)=-x³,    xo=2

f'(x) = -3x^2

f'(2) = -12

 

6) f(x)=x³-9x,    xo=-2

f'(x) = 3x^2-9

f'(-2) = 3

 

7) f(x)=(1/9)*x⁴,     xo=3

f'(x) = 4/9x^3

f'(3) = 12

 

8) f(x)=2x⁵-5x⁴+3x²,    xo=1

f'(x) = 10x^4-20x^3+6x

f'(1) = -4

 

Grüße

Answer 2

1)

f ' ( x₀ = 1 ) = 6 x₀ = 6

Tangentengleichung, Ansatz: Punkt-Steigungsform:

y = f ' ( x₀ ) ( x - x ₀ ) + f ( x₀ ) , also:

y = 6 * ( x - 1 ) + 3 = 6 x - 3

2)

f ' ( x₀ = 3 ) = 4 - 2 x₀ = 4 - 6 = - 2

y = - 2 * ( x - 3 ) + 3 = - 2 x + 9

usw.