Laurentreihe 1/z^2 in z=1 bestimmen

Question 1

Wie bestimme ich die Laurentreihe von

$$\frac{1}{z^2}$$

im Entwicklungspunkt z₀=1?

Question 2

Wir setzen $y=z-1$, also $z=y+1$. $\frac{1}{(y+1)^2}$ entwickelt man

in eine "normale" Potenzreihe in $y$ mit Entwicklungspunkt 0.

Ich bekomme

$1/(y+1)^2=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)y^n=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)(z-1)^n$

Question 3

$\frac{1}{z^2}=\sum_{n=0}^{\infty}(1+n)(z-1)^n$

ermanus · Answer 1 · 2022-02-19T09:00:41+0000

Wir setzen $y=z-1$, also $z=y+1$. $\frac{1}{(y+1)^2}$ entwickelt man

in eine "normale" Potenzreihe in $y$ mit Entwicklungspunkt 0.

Ich bekomme

$1/(y+1)^2=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)y^n=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)(z-1)^n$

mathe24 · Answer 2 · 2022-02-19T08:46:48+0000

$\frac{1}{z^2}=\sum_{n=0}^{\infty}(1+n)(z-1)^n$

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