Wie bestimme ich die Laurentreihe von
1z2\frac{1}{z^2}z21
im Entwicklungspunkt z0=1?
Wir setzen y=z−1y=z-1y=z−1, also z=y+1z=y+1z=y+1. 1(y+1)2\frac{1}{(y+1)^2}(y+1)21 entwickelt man
in eine "normale" Potenzreihe in yyy mit Entwicklungspunkt 0.
Ich bekomme
1/(y+1)2=∑n=0∞(−1)n(n+1)yn=∑n=0∞(−1)n(n+1)(z−1)n1/(y+1)^2=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)y^n=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)(z-1)^n1/(y+1)2=∑n=0∞(−1)n(n+1)yn=∑n=0∞(−1)n(n+1)(z−1)n
1z2=∑n=0∞(1+n)(z−1)n\frac{1}{z^2}=\sum_{n=0}^{\infty}(1+n)(z-1)^nz21=∑n=0∞(1+n)(z−1)n
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