Logarithmusterm zu einem Ausdruck vereinfachen

Question

Ich hab die Lösung dieser Aufgabe bereits, verstehe aber einen Schritt nicht so wirklich.

Man soll beim folgendem Logarithmus die Lösungsmenge finden.

log₃(x)= log₉(x-2)+1

Dann den Logarithmuswechsel den ich soweit verstanden habe

log₃(x)= log₃(x-2) / log₃(3²) + log₃(3)

Und dann wurde umgeformt zu log₃(x)= log₃((x-2)^1/2*3)

Dann geht es noch weiter aber wie komme ich auf diesen letzten Schritt??

Der ganze Bruch wurde zu einem zusammengefasst dadurch dass man es hoch 1/2 genommen hat aber wieso? Nach welchem Gesetz ist das so?

Answer 1

Argumente vergleichen:

x= (x-2)^(1/2)*3

x^2 = 9*(x-2) = 9x -18

x^2-9x+18= 0

(x-6)(x-3) =0

x= 6 v x= 3

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Danke fürs Antworten