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Ich habe folgende Aufgabe. Wir hatten in der Vorlesungen Treppenfunktion und Regelfunktionen besprochen gehabt, aber ich verstehe nicht ganz wie man nun den Grenzwert mit dem Integral berechnen kann. Der Hinweis bei der a) sagt mir nun auch nicht viel aus. Wie soll man hier vorgehen? Wäre über jeden Hinweis dankbar :)

Screenshot 2022-02-21 183509.png

Text erkannt:

Bestimmen Sie mit Hilfe von der Definition des Integrals die folgenden Grenzwerte.
a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\frac{3}{n}+\cdots+\frac{n-1}{n}+\frac{n}{n}\right) \) Hinweis: \( \int \limits_{0}^{1} x d x \),
b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\sin \frac{\pi}{n}+\sin \frac{2 \pi}{n}+\cdots+\sin \frac{(n-1) \pi}{n}\right) \).

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1 Antwort

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a) Bestimme \( \int_{0}^{1} x\ \mathrm{d} x \) mithilfe des Grenzwertes der Obersummen.

b) Bestimme \( \int_{0}^{\pi} \sin x\ \mathrm{d} x \) mithilfe des Grenzwertes der Untersummen.

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Hallo vielen Danke für deine Antwort, das hat mir sehr geholfen. Nun finde ich aber nicht bei der Teilaufgabe b) eine entsprechende Funktion f, über die integriert werden kann. Hast du da eventuell eine Idee?
Mfg

Bei b) findest du die entsprechende Funktion \(f\), über die integriert werden kann, in meiner Antwort.

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