Stammfunktionen und Integralfunktionen bilden

Question

Aufgabe: Geben Sie für Stammfunktionen G_a mit G_a(x) = 2x² - 5x + a alle Werte für a an, für die G_a  keine Integralfunktion zu g mit g(x) = 4x - 5 ist.

Problem/Ansatz:

Also eine Integralfunktion hat ja die Form:

I_u(x) =  \( \int\limits_{u}^{x} \)g(t)dt

Und für jede Integralfunktion gilt:
I_u(u) = 0
Also eine Stammfunktion müsste dann eine Integralfunktion sein, wenn es ein u gibt mit:
G_a(u)=0

Dann könnte ich doch sagen:

G_a(u) = 2u² - 5u + a

Aber wie müsste ich die Gleichung lösen, bzw. ich wüsste jetz nicht mehr weiter. Könnte mir bitte jemand helfen?

LG:)

Comments

Das paßt schon alles bis hier. Suche nun die Werte a, für die der letzte Ausdruck keine Nullstellen hat (Tip: Diskriminante).

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Ahh, verstehe, also:

a=2; b=-5; c=a

(-5)² - 4*a* = 0

25 - 8a = 0

a = \( \frac{25}{8} \)

Müsste passen, oder?

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Fast, für dieses a wird die Diskriminante Null, also gibt es eine (doppelte) Nullstelle. Wann gibt es keine Nullstelle? Dazu muß die Diskriminante negativ sein, also 25-8a…