Aufgabe: Ist der Laplace-Operator Separierbar? Warum?
Problem/Ansatz:
obige Frage ist zwar nur indirekt mathematisch, aber dennoch: Während der Sobel und Gauß separierbar sind, ist der Laplace-Operator doch eigentlich auch separierbar, oder?
Wenn er durch die zweite Ableitung gebildet wird, und die Nulldurchgänge von Bedeutung sind.
Das heißt, man kann den Laplace-Operator ja aufsplitten, einmal für x und einmal für y, und diese beiden Produkte dann multiplizieren. Somit wäre der Laplace-Operator ja separierbar, oder? Denn gearbeitet wird ja mit den partiellen Ableitungen.
Also Quasi: ∆ G(x,y, σ) = G (x, σ) * G (y, σ), und da ein zweidimensionales Filter separierbar ist, wenn es durch das äußere Produkt von zwei eindimensionalen Filtern entsteht. Also ist Laplace separierbar?
Liebe Grüße
