Bestimme b ∈ ℕ minimal, sodass die Gleichung 69 x \equiv b(\bmod (54)) lösbar ist und bestimme alle Lösungen von 69 …

Question

Aufgabe:

Bestimme \( b \in \mathbb{N} \) minimal, sodass die Gleichung \( 69 x \equiv b(\bmod (54)) \) lösbar ist und bestimme alle Lösungen von \( 69 x \equiv b(\bmod (54)) \) für dieses \( b \) mit dem Euklidischen Algorithmus

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das minimale b bestimmen?

Wenn ich b hätte würde ich mit der Summendarstellung auf x kommen, soweit meine Denkweise zu dem Beispiel

Answer 1

Der ggT von 69 und 54 ist 3.

69x ≡ 3 mod 54 ist lösbar.

69x ≡ 2 mod 54  und 69x ≡ 1 mod 54 wären nicht lösbar.

Comments

Somit ist der b gleich dem ggt? Hab ich das richtig verstanden?

Answer 2

Wie kann ich das minimale b bestimmen?

Insbesondere für x=54 ist b=0.

Comments

Bestimme \( b \in \mathbb{N} \) minimal,

Zählt 0 zu \(\mathbb{N} \) ?

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Bei uns ist das noch nicht so streng, aber vermutlich wird die Variante genommen die nicht komplett einfach ist und schnell fertig ist.