Ist folgender Ausdruck definiert?

Question

Aufgabe:

Ist folgender Ausdruck definiert?

\( e^{-j 2 \pi f \infty} \)

Ich muss folgendes berechnen

\( =-\frac{1}{s} \cdot\left[e^{-\alpha t} \cdot e^{-j 2 \pi f t}\right]_{0}^{+\infty} \)
\( =-\frac{1}{s}[\underbrace{0}_{\alpha>0}-1] \)
\( =\frac{1}{s} \quad \) for \( \alpha=\operatorname{Re}(s)>0 \)

j: imaginäre Einheit

\(s=\alpha + j2\pi f \)

Ich verstehe zwar, warum da 0 rauskommt wenn alpha größer Null ist aber frage mich nun wie der oben angeführte Ausdruck definiert ist.

Answer 1

Der Ausdruck ist nicht definiert.

Es scheint als ob du das uneigentliche Integral

        \(\int_0^\infty f(x)\ \mathrm{d}x\)

berechnen möchtest. Das ist definiert als

      \(\int_0^\infty f(x)\ \mathrm{d}x = \lim\limits_{t\to \infty} \int_0^t f(x)\ \mathrm{d}x\)

Comments

Danke für die Antwort, aber welcher Wert käme dann raus, wenn man den Grenzwert von diesem Ausdruck berechnet