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In der Vorlesung haben wir gezeigt, dass,

 

Zeigen Sie allgemeiner: Für alle x ∈ R ist

 

 

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Gemäß den Gesetzen über die Superposition von Konvergenzen, also dass wenn f(y)→f(y0) und g(x)→y0=g(x0)  konvergieren, auch f(g(x)) konvergiert und zwar gegen f(g(x0)) = f(y0), gilt:

 

Wobei ich im zweiten Schritt die Substitution mit der Folge u = n/x verwendet habe.
Bei festem x geht u für n gegen Unendlich offensichtlich ebenfalls gegen unendlich und es gilt n = ux.

Beantwortet von 10 k
Wieso genau ist u = n/x? Geht das für ein festes negatives x nicht gegen -oo für n->oo?

Das ist richtig, das habe ich übersehen.
Für negatives x substituiert man u = -n/x und erhält:

Für beliebiges festes x konvergieren nun beide Faktoren nämlich der erste gegen ex und der zweite gegen 1, weil (1+1/v)x für festes x einen Ausdruck der Form 1c mit c<∞ darstellt.

Damit konvergiert das Produkt gegen das Produkt der Grenzwerte, also 1*ex = ex

und natürlich noch die Fallunterscheidung für x=0 ;-)

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