Das ist richtig, das habe ich übersehen.
Für negatives x substituiert man u = -n/x und erhält:
limn→∞(1+nx)n=limu→∞(1−u1)−ur=limu→∞(1−uu)ux=limv→∞(vv+1)(v+1)x=limv→∞((1+v1)v)x⋅(1+v1)x)
Für beliebiges festes x konvergieren nun beide Faktoren nämlich der erste gegen ex und der zweite gegen 1, weil (1+1/v)x für festes x einen Ausdruck der Form 1c mit c<∞ darstellt.
Damit konvergiert das Produkt gegen das Produkt der Grenzwerte, also 1*ex = ex