in Kegel soll bei einer 5cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen .

Question

Aufgabe:

Ein Kegel soll bei einer 5cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen .

Problem/Ansatz:

Ja ehm weiss jemand die Lösung davon?

Answer 1

V= pi *r^2 * h / 3   und h^2 + r^2 = 25 gibt h = √(25-r^2 )

==>   V(r) =pi* r^2 /3  *√(25-r^2 )

V ' (r) = 0 liefert Kandidaten für Extremwerte.

Ich komme auf r=5/3 * √6 ≈4,08

also Vmax = 50,38 cm^3.

Volumenfunktion sieht so aus:

~plot~ pi* x^2 /3  *sqrt(25-x^2 );[[0|6|0|60]] ~plot~