Aus 21 Zahlen werden 9 ausgewählt: Anzahl Kombinationen 4 richtiger Zahlen

Question

Aufgabe:

Aus 21 verschiedenen natürlichen Zahlen von 1 bis 21 werden 9 zufällig ausgewählt (kein Zurücklegen). Inge denkt sich eine Kombination dieser 9 Zahlen aus, die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle.

Herbert rät Inges Zahlenkombination bestehend aus 9 Zahlen. Wie viele Kombinationen gibt es, so dass er genau 4 Inges gewählter Zahlen richtig errät?

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, kann mir das jemand bitte erklären?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Von Inges \(9\) Zahlen, muss Herbert genau \(4\) erraten. Dafür gibt es \(\binom{9}{4}\) Möglichkeiten.

Von den übrigen \(12\) Zahlen, muss Herbert genau \(5\) erraten. Das sind \(\binom{12}{5}\) Möglichkeiten.

Die Gesamtzahl an Möglichkeiten beträgt daher:$$\binom{9}{4}\cdot\binom{12}{5}=126\cdot792=99\,792$$

Answer 2

Wie viele Kombinationen gibt es, so dass er genau 4 Inges gewählter Zahlen richtig errät?

(9 über 4) * (21 - 9 über 9 - 4) = 99792