Bestimmen Sie Werte von a,b und c für g:x = (a | 2| - 1) + t (1 | b| 1)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Werte von a,b und c für g:x = (a | 2| - 1) + t (1 | b| 1)

und E: x= (2 | 2 | 2) +r (1 | 1 | 0) +s (1| 2 | c) so , dass

die gerade g parallel zur Ebene E ist aber nicht in e liegt.

Problem/Ansatz:

dafür muss das Skalarprodukt des Richtungsvektors von g und Normalenvektor von E gleich null sein aber wie löse ich die unbekannten?

Answer 1

g:x = (a | 2| - 1) + t (1 | b| 1)

und E: x= (2 | 2 | 2) +r (1 | 1 | 0) +s (1| 2 | c)

andere Möglichkeit (1 | b| 1) muss eine Linearkombination von

(1 | 1 | 0) und  (1| 2 | c) sein.

oder noch einfacher (1 | b| 1) Vielfaches von (1| 2 | c).

Das klappt mit b=2 und c=1.

Jetzt muss man nur noch a so wählen, dass (a | 2| - 1)

nicht in E liegt.