Aloha :)
Ein Kreis mit Radius \(r=1\) wird auch Einheitskreis genannt. Sein Umfang beträgt:$$U=2\pi\cdot r=2\pi$$Dieser Umfang entspricht einem vollen Umlauf des Winkels um \(360^\circ\).
Hast du nun einen kleineren Winkel als \(360^\circ\), wird nicht der komplette Umfang des Kreises überdeckt, sondern nur ein Teil des Umfangs, ein sogenannter Kreisbogen. Die Länge dieses Kreisbogens ist der Winkel im Bogenmaß.
Der Umrechnungsfaktor ist \(\frac{2\pi}{360^\circ}\) bzw. gekürzt \(\frac{\pi}{180^\circ}\).
$$30^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac16\pi\quad;\quad135^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac34\pi\quad;\quad240^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac43\pi$$$$195^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{13}{12}\pi\quad;\quad345^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{23}{12}\pi$$
