0 Daumen
229 Aufrufe

Aufgabe: Unter welcher Bedingung an den Parameter d stellen die folgenden Vektoren
\( \vec{a} \) , \( \vec{b} \) , \( \vec{c} \)  in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem dar?

  \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\d\\3 \end{pmatrix} \)   \( \vec{b} \)= \( \begin{pmatrix} -d\\2\\0 \end{pmatrix} \)   \( \vec{c} \)= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \)


Problem/Ansatz: Ich verstehe einfach nicht was von mir verlangt wird ;(

Hat jemand von euch einen Lösungsansatz oder kann ihn errechnen?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Aloha :)

Die Determinante aus den 3 Vektoren gibt das von ihnen aufgespannte Volumen an. Ist die Determinante \(=0\), spannen sie kein Volumen auf und damit auch kein Rechtssystem und kein Linkssystem. Ist die Determinante \(<0\), bilden die drei Vektoren ein Linkssystem, es gilt dann die Linke-Hand-Regel. Ist die Determinante \(>0\), bilden die Vektoren ein Rechtssystem, es gilt dann die Rechte-Hand-Regel.

Wir berechenn also die Determinante aus den 3 Vektoren:$$\left|\begin{array}{rrr}1 & -d & 1\\d & 2 & 0\\3 & 0 & 1\end{array}\right|\stackrel{Z_1-=Z_3}{=}\left|\begin{array}{rrr}-2 & -d & 0\\d & 2 & 0\\3 & 0 & 1\end{array}\right|=-4+d^2\stackrel!>0\implies d^2>4$$

Die drei Vektoren bilden also ein Rechtssystem, für \(d>2\) oder \(d<-2\).

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Dank, das ist eine große Hilfe

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community