Monotonie und Beschränktheit einer Folge bestimmen

Question

Aufgabe:

Zeige mittels des Satzes über monotone Konvergenz die Konvergenz der Folge und bestimme die Grenzwerte:

a₀ = 4 für alle n ≥ 0 : a_n+1 = \( \sqrt{3 + a_n} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass der Satz über monotone Konvergenz besagt, dass wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dass sie dann konvergent ist.

Aber ich verstehe nicht wie ich die Monotonie der Folge berechnen soll, mein Ansatz war:
a_n+1 > a_n | -a
a_n+1 - a_n > 0

Answer 1

Mit Induktion (Kurzversion):$$(1)\qquad a_1=\sqrt{3+a_0}=\sqrt{7}<4=a_0.\\(2)\qquad a_{n+1}=\sqrt{3+a_n}<\sqrt{3+a_{n-1}}=a_n.$$Also ist die Folge monoton fallend. Außerdem ist die Folge nach unten beschränkt, da alle Folgeglieder offenbar positiv sind. Für den Grenzwert \(g\) gilt \(g=\sqrt{3+g}\).

Answer 2

Hallo

um an+1 > an hinzuschreiben sollte du erstmal a1 und a2 berechnet haben!

wenn du die richtige Ungleichung hast gibt es 2 Möglichkeiten an+1/an<1 oder an+1-an<0

dabei ist klar an>√3

aber dass du nichtmal a1 bestimmt hast ist schon sehr ....

lul