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tionsgleichung.a)
Aufgabe:
Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.
Problem/Ansatz:
Ich habe so ein paar Probleme bei der Aufgabe. Ich rechne doch mit der Grundfunktion y=Ax2+bx+c oder?
Kann jemand die Aufgabe mal durchrechnen?
Mit freundlichen Grüßen Zahni
Scheitelpunktform
f(x) = 2/3² * (x - 3)^2 + 0
Jetzt noch schnell ausmultiplizieren.
f(x) = 2/9 * (x^2 - 6x + 9)
f(x) = 2/9 * x^2 - 4/3 * x + 2
Der Ansatz über die Nullstellenform sieht hier genau gleich aus.
Bevorzugst du den Ansatz über ein lineares Gleichungssystem, dann benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f(0) = 2f(3) = 0f'(3) = 0
Gleichungssystem
c = 29a + 3b + c = 06a + b = 0
Errechnete Funktion
f(x) = 2/9·x² - 4/3·x + 2
Wie kommen Sie auf die errechnete Funktion. Die Bedingungen habe ich auch so.
Kommst du selber auch auf das Geichungssystem? Wo liegen konkret deine Probleme?
Ich komm auch selber auf das Gleichungssystem.
Allerdings komme ich auf bei b auf 2/3 wenn ich das Grußverfahren anwende.
Ich habe dann ja folgendes:
3b + 9a = -2
0 + 6a = 0 l x 1,5
--------------
-
0 + 9a = 0
-----
-3b = -2 l x (-1)
3b = 2 l:3
b = 2/3
Was ist daran falsch?
3b + 9a = -20 + 6a = 0
Bei der zweiten Gleichung sollte es lauten: 6a + b = 0
Dann liegt dort bereits dein Fehler.
Und der Rest ist richtig ?
Aber was macht das für ein Unterschied wenn ich b mir rüber nehme?
Sobald der Ansatz falsch ist bringt der Rest dir auch nichts.
0b ist halt etwas anderes als 1b und damit gibt es auch eine andere Lösung.
3b + 9a = -26a + b = 0
3*II - I
18a + 3b - (9a + 3b) = 0 - (-2)9·a = 2 → a = 2/9
Jetzt a einsetzen
6*2/9 + b = 0 --> b = - 4/3
Vielen Dank, dass hat mir sehr weiter geholfen.
Mit der Nullstellenform der Parabel:
f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)
Nullstelle bei N(3|0), somit ist N₁ gleich N₂
f(x)=a*(x-3)*(x-3) =a*(x-3)^2 Um nun a zu bestimmen:
Die Parabel schneidet die y-Achse in P(0|2)
f(0) =a*(0-3)^2=9a
9a=2 → a=\( \frac{2}{9} \)
f(x)=\( \frac{2}{9} \)*(x-3)^2
Danke
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