Diabetes Blutspenden Stochastik

Question

Hallo zusammen,

Ich bin leider total verwirrt bei der Aufgabe. Kann mir bitte jemand helfen?

Alle Blutspenden werden auf die Krankheit Diabetes untersucht, an der 8% der Bevölkerung leiden. Dabei werden an Diabetes Erkrankte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erkannt, während 2% als Diabetiker eingestuft werden, obwohl sie es nicht sind.

a) Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.

Da habe ich als ersten Schritt Diabetiker oder Gesund geschrieben und als zweiten Wirklich Diabetiker/Eigentlich gesund und Eigentlich Diabetiker/Wirklich Gesund. Wenn ich dann allerdings mit der Pfadregel die Wahrscheinlichkeit für eines der Ereignisse berechnen möchte, kommen Zahlen über 100 Prozent, was keinen Sinn ergibt.

b) Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit

-Das Testergebnis "kein Diabetiker" lautet

-Ein als Diabetiker eingestufter Spender in Wirklichkeit gesundund ist.

Bei der Aufgabe frage ich mich, wie ich das berechnen, mit der Bernouilli Formel geht es nicht, da mir weder k noch n gegeben ist.

Könnte mir bitte jemand helfen?

LG Gina

Answer 1

Aloha :)

zu a) Da ich die Gärtner-Tools (zum Bäume-Zeichnen) nicht kenne, schlage ich eine Tabelle vor. Im Text finden wir folgende Informationen:

$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Diabetes} & \text{kein Diabetes} & \text{Summe}\\\hline\text{Test positiv} & 0,95\cdot0,08 & 0,02\cdot0,92 & .\\\text{Test negativ} & . & . & .\\\hline\text{Summe} & 0,08 & 0,92 & 1,00\end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle durch Addition / Subtraktion auf:

$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Diabetes} & \text{kein Diabetes} & \text{Summe}\\\hline\text{Test positiv} & 0,0760 & 0,0184 & 0,0944\\\text{Test negativ} & 0,0040 & 0,9016 & 0,9056\\\hline\text{Summe} & 0,0800 & 0,9200 & 1,0000\end{array}$$

zu b) Daraus lesen wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ab:

Testergebnis "kein Diabetiker": $p_1=0,9056$.

Ein als Diabetiker eingestufer Spender ist gesund: $p_2=\frac{0,0184}{0,0944}\approx0,1949$

Comments

ahh, vielen Dank, ich habe Pfad- und Summenregel verwechselt. ups

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Eine Frage hätte ich allerdings noch: Ich habe noch nie einen Bruchstrich in Stochastik gesehen. Wie kommst du auf den in b2? Wieso lautet das Ergebnis nicht einfach 0,0184?

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Da musst du die Fragestellung sehr aufmerksam lesen. Es handelt sich dabei um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

Bedingung $B$: Der Spender hat einen positiven Diabetes-Test.

Aussage $A$: Der Spender ist gesund.

Die Wahrscheinlichkeit $P(A|B)$, dass $A$ eintritt, unter der Voraussetzung, dass $B$ bereits eingetreten ist, lautet:$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Answer 2

Hallo

was " Eigentlich Diabetiker/Wirklich Gesund"  sein soll entgeht mir. Zeig deinen Baum sonst kann man nichts dazu sagen, wenn mehr als 100% rauskommt muss ja der Baum falsch sein?

Der richtige Baum gibt dir die gesuchten Wk da brauchst du kein k und n und Bernoulli

Gruß lul

Comments

wie stellt man denn hier ein Foto ein?

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		Diabetes				Gesund
	wirklich Diabetes		Eigentlich gesund		eigentlich Diabetes		Wirklich gesund

Ich hoffe, das kann man erkennen iwie.