Lage zwischen Geraden rechnen?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.

g: x = t * (2|0|1); h: x= (2|3|4) + t* (0|1|-1)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich als erstes gucken muss, ob die Richtungsvektoren das Vielfache voneinander sind. Dann eine Punktprobe und wenn die Geraden einen Punkt gemeinsam haben, identisch, wenn nicht parallel. Dann kann ich die Geraden gleichsetzen und das Gleichungssytem lösen. Wenn dies eine Lösung hat schneiden sie sich, wenn nicht, sind sie windschief.

Allerdings habe ich Schwierigkeiten beim Rechnen, weil ich einfach nicht richtig weiß wie. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein könnte, damit ich das dann drauf habe.

Viele Grüße

Answer 1

Ich weiß, dass ich als erstes gucken muss, ob die Richtungsvektoren das Vielfache voneinander sind.

Das sind sie nicht; denn sonst müsste es ein k geben mit k*(2|0|1)=(0|1|-1)

<=>  2k=0  und 0k=1 und k=-1

Da die mittlere Gleichung niemals stimmt, gibt es kein solches k.

Dann kann ich die Geraden gleichsetzen und das Gleichungssytem lösen,

beachte, dass du eine Variable "umtaufen" musst:

s * (2|0|1)= (2|3|4) + t* (0|1|-1)

<=>  2s=2+0t und 0s=3+t und s=4-t

Aus der ersten folgt s=1 , dann bleibt

0=3+t und 1=4-t

<=> t=-3 und t=3 . Also hat das Gleichungssystem keine Lösung.

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe!