Aufgabe:
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Bestimmen Sie mit dem Produktansatz eine nichttriviale Lösung der linearen partiellen Differenzialgleichung erster Ordnung
\( x\left(\frac{\partial}{\partial x} u(x, t)\right)+4 t\left(\frac{\partial}{\partial t} u(x, t)\right)=x u(x, t) \)
für alle \( x, t \in \mathbb{R}^{+} \)mit \( u(x, 2)=x^{2} \cdot e^{x} \)
Hinweis: Verwenden Sie für Exponenten ganze Zahlen bzw. Brüche
\( u(x, t)= \)
Problem/Ansatz:
Ich komme zu dem Ergebnis u(x,t)=K*x^c*e^x*t^(-c/4)
wenn ich dieses nun mit dem Anfangswert gleichsetzte komme ich da zu keinem Ergebnis für meine Konstanten. Könnte mir da jemand weiterhelfen?
