Berechnen Sie die Schwerpunktkoordinate y_{s} dieser Fläche mittels Integration

Question

Aufgabe:

Ein Flächenstück A wird brandet durch die x-Achse und die folgenden Kurven:

y = 4x+5

x = 0 & x = 4,50

Berechnen Sie die Schwerpunktkoordinate ys dieser Fläche mittels Integration.

Problem/Ansatz:

Ich hab wie folgt gerechnet. Könnte mir jemand sagen ob das Ergebnis so stimmt? Ich habe nicht alle Rechenschritte aufgeschrieben.

$$y_{s}=\frac{\int \limits_{0}^{4,5}(4x+5)^2*dx}{2*\int \limits_{0}^{4,5}(4,5+5)*dx}=\frac{1003,5}{126}=7,964 $$

Answer 1

Aloha :)

Dein Ergebnis ist korrekt, aber im Nenner hast du etwas falsch notiert, richtig wäre:$$y_S=\frac{\int\limits_0^{4,5}(4x+5)^2dx}{2\int\limits_0^{4,5}(4x+5)dx}=\frac{1003,5}{2\cdot63}\approx7,9643$$

Answer 2

\(y_s = \frac{223}{28} \) wäre exakt. Und im Nenner stimmt die Kurve nicht.