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Aufgaben:

Gleichung 4 Grades bestimmen

Sattelpunkt in 0;0

Tiefpunkt (-2/-6)


Kann mir wer helfen, mit Erklärung bitte, wäre sehr nett, da ich Schwierigkeiten habe bei diesem Thema.


Problem/Ansatz:

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Gleichung 4 Grades bestimmen
Sattelpunkt in 0;0
Tiefpunkt (-2/-6)

Angaben in der Kurzschreibweise
f ( 0 ) = 0 | Koordinaten
f ´( 0 ) = 0  | Steigung = 0
f ´´ ( 0 ) = 0 | Krümmung
f ( -2 ) = -6 | Koordinaten
f ´( -2 ) = 0 | Steigung

Kannst du weiterrechnen ?

f(x) = 1,125·x^4 + 3·x^3

Avatar von 122 k 🚀

Danke, ja also ich könnte dann die Werte ins gleichungssystem eintragen aber das gleichungssystem lösen fällt mir auch wieder leider gottes schwer, das werde ich mir dann anschauen müssen

Aber es sind dann 5 Gleichungen oder?

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c

5 Gleichungen mit 5 Unbekannten
f ( 0 ) = 0 | Koordinaten
f ´( 0 ) = 0  | Steigung = 0
f ´´ ( 0 ) = 0 | Krümmung
f ( -2 ) = -6 | Koordinaten
f ´( -2 ) = 0 | Steigung

---------------------------------------------

Einsetzen
f ( 0 ) = a * 0^4 + b * 0^3 + c * 0^2 + d * 0 + e = 0
f ( 0 ) = e = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´( 0 ) = 4 * a * 0^3 + 3 * b * 0^2 + 2 * c * 0 + d = 0
f ´( 0 ) = d = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
f ´´( 0 ) = 12 * a * 0^2 + 6 * b * 0 + 2 * c = 0
c=0

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2
f ´´( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x

f ( -2 ) = a * (-2)^4 + b * (-2)^3 = -6
f ´( -2 ) = 4 * a * (-2)^3 + 3 * b * (-2)^2 = 0

------------------------------------------------------

16*a * -8b = -6  | * 2
-32 * a + 12 * b = 0

-----------------------------------------------------

32*a * -16b = -12 
-32 * a + 12 * b = 0  | addieren
-----------------------------------------------
-4b = -12
b = 3

--------------------------------------------

16*a * -8b = -6
16*a * -8*3  = -6
16a = 18
a = 1.125

--------------------------
Ich denke das wird das letzte Mal sein
das ich die Angelegenheit zu Fuß berechne.

Das macht einem ja ganz dösig.

Vielen Vielen dank, perfekte Erklärung.

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"Gleichung 4. Grades bestimmen  Sattelpunkt in S(0|0) Tiefpunkt (-2|-6)"

Nullstellenform der Parabel 4. Grades:

Sattelpunkt in S(0|0) bedeutet 3 fache Nullstelle

\(f(x)=a*x^3*(x-N)\)

Tiefpunkt (-2|-6)

\(f(x)=a*(-2)^3*(-2-N)=-8a*(-2-N)\)

\(-8a*(-2-N)=-6→a=-\frac{3}{8+4N}\)

\(f(x)=-\frac{3}{8+4N}*[x^3*(x-N)] \)

\(f´(x)=-\frac{3}{8+4N}*[3x^2*(x-N)+x^3*1] \)

\(f´(-2)=-\frac{3}{8+4N}*[3*(-2)^2*(-2-N)+(-2)^3] \)

\(-\frac{3}{8+4N}*[12*(-2-N)-8]=0 \)

\(N=- \frac{8}{3} \)        \(a=-\frac{3}{8-\frac{32}{3}}=\frac{9}{8}\)

\(f(x)=\frac{9}{8}*x^3*(x+\frac{8}{3})\)

Unbenannt.PNG

Avatar von 36 k

Danke aber das ist zu hoch für mich

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