Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse, Schnittmenge, Rechenweg gesucht

Question

Aufgabe:

Bei einer Krankheit können die drei Symptome Übelkeit, Kopfschmerzen und Nackenschmerzen unabhängig voneinander auftreten.
Kopfschmerzen erscheinen in 80% der Fälle und Nackenschmerzen in 70% der Fälle.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Erkrankter beide Symptome aufweist?

A: mindestens 50%

B: mindestens 56%

C: mindestens 50%

D: mindestens 70%

Problem/Ansatz:

Aus der Musterlösung kann ich entnehmen, dass hier der Fall gemeint ist, in dem sich die Wahrscheinlichkeiten minimal überschneiden. Die Schnittmenge beträgt dann mindestens 50%.

Wie muss der Rechenweg aussehen, um auf dieses Ergebnis zu kommen? Ich kann diesen nicht nachvollziehen.

Answer 1

70 + 80 - 100 = 150 - 100 = 50

Comments

Warum muss man, nachdem man die Prozente zusammengerechnet hat, 100% abziehen? Gibt es dafür irgendeine "Regel", die ich mir merken kann?

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Klar stell dir das mal wie zwei Strecken vor

In welcher Länge überschneiden sich die Strecken?

Wenn ich beide Lägen addiere habe ich den sich überschneidenden Teil doppelt gezählt. Dann ziehe ich 100 ab und erhalte nur noch den sich überschneidenden Teil.

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Vielen Dank, die Visualisierung macht es deutlich.

Noch eine letzte Frage. Das war ja der Fall für "mindestens". Wie müsste man vorgehen, wenn es "höchstens" hieße?

Müsste dann bei der Grafik der Startpunkt beider Linien der selbe sein?