Beweise zu geraden und ungeraden Quadratzahlen

Question

Wie können wir zeigen , dass das Quadrat einer geraden Zahl wieder eine gerade Zahl ist und das Quadrat einer ungeraden Zahl wieder eine ungerade Zahl ergibt.

Answer 1

Eine gerade Zahl ist das zweifache einer ganzen Zahl.

Eine gerade Zahl hat also die Form 2z mit einer ganzen Zahl z.

Ihr Quadrat ist dann \((2z)^2=2(2z^2)\), also das zweifache der ganzen Zahl

\(2z^2\), d.h. gerade.

Eine ungerade Zahl ist eine gerade Zahl plus 1, hat also die Gestalt

\(2z+1\). Quadriert man dies, bekommt man \(4z^2+4z+1=2(2z^2+2z)+1\),

also eine gerade Zahl \(2(2z^2+2z)\) plus 1, also eine ungerade Zahl.

Comments

Danke sehr für die Antwort

Answer 2

(2 * n)^2 = 4 * n^2 → Ein Faktor ist Gerade daher ist die Zahl gerade

(2 * n + 1)^2 = 4 * n^2 + 4 * n + 1 = 4 * (n^2 + n) + 1 → Eine Gerade zahl plus eins ist eine Ungerade Zahl.