mit kettenregel lösen, auf die richtige Lösung komme ich leider nicht

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \)

Mit

Comments

Schreibe es ohne Wurzel!

((1-x)/(1+x))^(1/2)

...

https://www.ableitungsrechner.net/

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Auch hier: Wenn die Aufgabe lautet, Du sollst ableiten, dann sollst Du hinschreiben, dass die Aufgabe lautet, Du sollst ableiten...

Answer 1

\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\dot(\frac{1-x}{1+x})'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\cdot \frac{-(1+x)-(1-x)}{(1-x)^2}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\cdot \frac{-2}{(1-x)^2}=\frac{-1}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}\)

Answer 2

innere Funktion u=\( \frac{1-x}{1+x} \) innere Ableitung u'=\( \frac{-2}{(x+1)^2} \)

äußere Funktion f(u)=u^1/2 äußere Ableitung f'(u)=\( \frac{1}{2\sqrt{u}} \)

Answer 3

\(f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \)

\(f(x)= \frac{ \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \)

\(u= { \sqrt{1-x}}→u´=\frac{-1}{2*\sqrt{1-x}} \)

\(v= { \sqrt{1+x}}→v´=\frac{1}{2*\sqrt{1+x}} \)

Nun mit der Quotientenregel zusammenfügen:

\( \frac{u´*v-u*v´}{v^{2}} \)